Recientemente se encontró un divertido mensaje de hace 100 años en una botella en la costa suroeste de Australia. En él, un soldado de la Guerra Mundial declaraba que era “tan feliz como Larry”.
Si te gusta apostar, probablemente no esperes muchas probabilidades en este caso. Una botella arrojada al océano puede acabar en cualquier lugar.
Si flota hacia un lugar remoto, hay pocas posibilidades de que alguien se tope con él. Y si llega a un lugar más favorable donde la gente pueda encontrarlo, surgirán otros problemas. El mensaje en sí se deteriorará con el tiempo a medida que la luz degrade su calidad. Si la botella se llena de agua, se ahogará y es casi seguro que nunca la encontrarán.
Entonces, ¿cuáles son las posibilidades de que se encuentre el mensaje en la botella y el número supere los 100? ¿Y cuáles son tus posibilidades de encontrar esta botella?
Aunque existen muchas posibilidades durante la vida útil de una botella, la probabilidad deseada se puede calcular fácilmente. Simplemente cuente la cantidad de botellas encontradas con mensajes de más de 100 años y divídala por la cantidad de mensajes enviados de esta manera (asumiendo que sabemos cuántos se enviaron):
Cálculo probabilístico.
Nuestro gráfico a continuación muestra una situación hipotética en la que se envían un total de 20 botellas, de las cuales seis se encuentran (marcadas en oro) y una tiene más de 100 años (con el sello “100”). Así, una de cada 20 botellas tiene más de 100 años. (Nota: esto es sólo un cálculo hipotético y no datos reales).
Datos de botellas hipotéticas. Imagen de botella de https://www.flaticon.com/free-icons/bottle.
En lugar de calcular la probabilidad directamente, otra forma de hacerlo es dividir el problema en dos partes: (A) se encuentra una botella con un mensaje y (B) la botella encontrada es mayor que 100. Estas dos probabilidades se pueden calcular por separado y multiplicar para obtener lo que queremos:
Regla de probabilidad de multiplicación.
Esto se conoce como la “regla de la multiplicación” de la probabilidad y, según nuestros números hipotéticos, confirmamos que (6/20) × (1/6) = 1/20, como antes.
Ambos enfoques para calcular esta probabilidad son simples. Sin embargo, para hacer un cálculo directo es necesario conocer el número total de botellas enviadas, lo cual es muy difícil de saber en el mundo real.
La ventaja de la regla de la multiplicación es que divide el cálculo en dos partes. Podemos considerar cada uno por separado y luego combinar los dos resultados para obtener la probabilidad deseada. Esto es útil en una situación de la vida real donde podemos obtener información de diferentes fuentes.
Primero, veamos la probabilidad de encontrar una botella con un mensaje, independientemente de su antigüedad.
Los expertos de la Agencia Hidrográfica y Marítima Federal de Alemania sugieren que la probabilidad de que se encuentre el mensaje en la botella es de una entre diez. Esto concuerda en términos generales con varios experimentos históricos de “botellas a la deriva”, en los que los oceanógrafos liberaron grandes cantidades de botellas para comprender las corrientes oceánicas.
Por ejemplo, estudios realizados en los años 1960 y 1970 en el Océano Atlántico Norte dieron como resultado tasas de producción del 14% en el Golfo de México, el 8% en el Mar Caribe y el 7% en la costa norte de Brasil. Un estudio más reciente y más septentrional (entre Canadá y Groenlandia) realizado en la década de 2000 mostró una tasa de recuperación del 5%.
Esperamos que los resultados varíen naturalmente entre experimentos en diferentes partes del mundo. Pero en aras de la simplicidad, nos quedaremos con 1/10 como probabilidad de que se encuentre la botella con el mensaje.
Ahora la segunda parte del cálculo: ¿qué proporción de las botellas encontradas tienen más de 100 años?
Datos sobre la distribución por edades de las botellas encontradas, donde un asterisco * indica el número aproximado.
Entonces, tuvimos que contar nosotros mismos el número de botellas con inscripciones con edades comprendidas entre 0 y 25 años; así es como lo hicimos.
La tabla muestra que con la edad hay menos botellas con inscripciones. Los mensajes en las botellas se deterioran con el tiempo, lo que significa que las botellas tienen una mayor probabilidad de romperse y hundirse o simplemente quedar cubiertas por capas de sedimento. Mostrar estos datos en el siguiente gráfico nos ayudó a ver más claramente la tendencia de edad de las botellas encontradas.
Tendencia de edad de las botellas encontradas.
Trazamos una línea correspondiente a la tendencia observada en la edad de las botellas encontradas. Esta línea roja en el gráfico corresponde a la ecuación:
Esta ecuación da una estimación de cuántas botellas se encontraron para un rango de edad determinado (donde 25 = 0 a 25, 50 = 25 a 50, etc.). Estamos interesados en botellas entre 0 y 25 años, por lo que la ecuación supone que se encontraron 46 botellas en este rango.
Si sumas este valor y todos los números de la tabla, encontrarás un total de 106 botellas, de las cuales 12 tienen más de 100 años, y 12/106 es aproximadamente una de cada diez.
Para resumir lo anterior, tenemos lo siguiente: (A) una de cada diez botellas de mensajes encontradas, de las cuales (B) una de cada diez tiene más de 100 años. Combinando estos resultados usando la regla de la multiplicación, estimamos que la probabilidad de que se encuentre un mensaje en una botella y que tenga más de 100 años es (1/10)×(1/10) = 1/100.
Entonces, si hay 100.000 botellas con inscripciones flotando en los océanos esperando a ser encontradas, esperaríamos que se encontraran 1.000 de ellas y que tuvieran 100 años o más. Si asumimos que cualquier persona en el mundo tiene las mismas probabilidades de encontrar uno de estos, dado que actualmente hay 8 mil millones de personas viviendo allí, entonces la probabilidad de encontrar uno es aproximadamente una entre 8 millones, lo cual es bastante improbable.
En particular, las penínsulas o islas que se cruzan con estos giros pueden ser buenos lugares. Por esta razón, se ha sugerido que las islas del Caribe tienen una ubicación ideal para buscar botellas, ya que se encuentran en el camino del Giro del Atlántico Norte. ¡Suena como una gran excusa para ir al Caribe!
Pero pensemos también en el pobre hombre varado en una isla desierta que probablemente no apreciará las bajas probabilidades de que encuentren su SOS.
